离线考核

《组合数学》

满分100分

一、计算题（每小题10分，共60分。）

1、求 的展开式中 的系数? 展开后合并同类项，则一共有多少项？

2、求从1至1000的整数中能被14或21整除的整数的个数。

3、一次宴会，7位来宾寄存他们的帽子，在取回他们的帽子时，问有多少种可能使得：

（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子？ （5分）

（2）至少有一位来宾取回的是他自己的帽子？（5分）

4、在平面上,对任意自然数n,连接原点O与点 用 表示线段 上除端点外的整点个数,试求 

5、解递推关系： 。

6、现有人手中有3张一元,2张2元和3张5元的钱币,问该人都能买价值为多少的物品？对每种价值的物品他有几种付款方法？ 

二、证明题（每小题20分，共40分。）

1、证明：   。

2、证明：在任意给出的1998个自然数 ， ，…， 中，必存在若干个数，它们的和能被1998整除。