福师《高等代数选讲》在线作业一-0005

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

2.

3.

4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n

5.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数

6.交换行列式的两列，行列式的值不变

7.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

8.

9.

10.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

11.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的

12.

13.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

15.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4

16.

17.

18.

19.有理数域是最小的数域

20.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

21.

22.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

23.试题如图{图}

24.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．

25.

26.

27.

28.

29.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

30.

31.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

32.

33.

34.

35.

36.相似矩阵有相同的特征多项式。

37.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．

38.

39.

40.

41.

42.初等变换不改变矩阵的秩。

43.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

44.

45.

46.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积

47.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

48.

49.

50.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数

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