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福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|则
A、A=B
B、A的转置等于B
C、A不等于B
D、A=B可能成立，可能不成立
正确答案:


第2题,设A为三阶方阵|A|=2则|2A1|=
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案:


第3题,已知三阶矩阵A第一行为110第二行为101第三行为011则A的特征值为
A、1,0,1
B、1,1,2
C、-1,1,2
D、-1,1,1
正确答案:


第4题,若矩阵AB满足AB=O则有
A、A=O或B=O
B、A+B=O
C、A=O且B=O
D、|A|=O或|B|=O
正确答案:


答案来源：（www.）,设三阶矩阵A的特征值为112则2A+E的特征值为
A、3，5
B、1，2
C、1，1，2
D、3，3，5
正确答案:


第6题,若n阶矩阵AB有共同的特征值且各有n个线性无关的特征向量则
A、A与B相似
B、A≠B，但|A-B|=0
C、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确答案:


第7题,若A为6阶矩阵齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2则矩阵A的秩为
A、5
B、4
C、3
D、2
正确答案:


第8题,下列二次矩阵可以对角化的是
A、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
正确答案:


第9题,设A为3阶方阵且行列式detA=1/2则det2A=
A、2
B、1
C、-4
D、4
正确答案:


答案来源：（www.）,若n维向量组X1X2Xm线性无关则
A、组中增加一个向量后也线性无关
B、组中去掉一个向量后也线性无关
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
D、mn
正确答案:


第11题,设A3*2B2*3C3*3则下列运算有意义
A、AC
B、BC
C、A+B
D、AB
正确答案:,D


答案来源：（www.）,设AB均为对称矩阵则下列说法正确的是
A、A+B必为对称阵
B、AB必为对称阵
C、A-B不一定为对称阵
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
正确答案:,D


第13题,下列命题错误的有
A、任意n个n+1维向量线性相关
B、任意n个n+1维向量线性无关
C、任意n+1个n维向量线性相关
D、任意n+1个n维向量线性无关
正确答案:,B,D


第14题,对方程组Ax=b与其导出组Ax=o下列命题正确的是．
A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
正确答案:,D


答案来源：（www.）,设AB均为n阶非零方阵下列选项正确的是．
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D、|AB| = |A| |B|
正确答案:,D


第16题,n阶矩阵A与B相似则下列结论中正确的是
A、A与B有相同的迹
B、A与B有相同的特征根
C、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
正确答案:,B,D


第17题,下列关于初等变换和初等矩阵说法正确的有
A、初等变换不改变矩阵的秩
B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
正确答案:,B,C,D


第18题,下列关于矩阵的秩说法正确的有
A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
正确答案:,B,C


第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组η1η2是其任意2个解则下列结论错误的是
A、η1+η2是Ax=b的一个解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=0的一个解
正确答案:,D


答案来源：（www.）,设AB均为n阶方阵则下列选项错误的有
A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
正确答案:,C,D


第21题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
T、对
F、错
正确答案:F


第22题,如果rA=rA中有秩不等于零的r阶子式
T、对
F、错
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第23题,设6阶方阵A的秩为3则其伴随矩阵的秩也是3
T、对
F、错
正确答案:F


第24题,如果α1α2...αr线性无关那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
T、对
F、错
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答案来源：（www.）,相似矩阵有相同的特征多项式
T、对
F、错
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第26题,对矩阵ABrAB=rArB
T、对
F、错
正确答案:F


第27题,对于同阶矩阵A、B秩A+B≤秩A+秩B
T、对
F、错
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第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
T、对
F、错
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第29题,若n阶方阵A可对角化则A有n个线性无关的特征向量
T、对
F、错
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答案来源：（www.）,一个行列式的某一行元素全部相等它的值一定为0
T、对
F、错
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