福师《实变函数》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
第1题,f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来源：（www.）,f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来源：（www.）,利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来源：（www.）,设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来源：（www.）,有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来源：（www.）,若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:√
第21题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来源：（www.）,若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来源：（www.）,三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A、错误
B、正确
正确答案:√
第31题,测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,...,则f=g,a.e.
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:
第39题,若A为R^n中一疏集，则（ ）
A、Ac为稠集
B、A为开集
C、A为孤立点集
D、A不完备
正确答案:
第40题,若f∈L(X),则
A、f在X上几乎处处连续
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:
第41题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第42题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第43题,若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:
第44题,若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:,D
第45题,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A、广义R可积
B、不是广义R可积
C、L可积
D、不是L可积
正确答案:,D
第46题,设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A、几乎处处可微
B、L可积
C、f'可积
D、区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:,B,C
第47题,若0=g=f且f可积，则（ ）
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案:,D
第48题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有绝对连续性
正确答案:,D
第49题,设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案:,B,C
答案来源：（www.）,设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A、m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B、若E1包含于E2,mE1=mE2
C、若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:,B,C
