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[中国地质大学(北京)]地大《复变函数与积分变换》在线作业二
试卷总分:100    得分:100
第1题,z=∞是f(z)=e^z的奇点类型是（　　）
A、一阶极点
B、本性奇点
C、不是奇点
D、可去奇点
正确答案:


第2题,函数z/cosz在z=π/2的留数为（　　）
A、π/2
B、-π/2
C、π
D、-π
正确答案:


第3题,f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （　　）
A、z不等于0
B、z不等于±i
C、z不等于±1
D、任意复数
正确答案:


第4题,f(z)=z沿曲线C（从原点到点3+4i的直线段)的复积分的值为（　　）
A、(3+4i)^2/2
B、(3+4i)^2
C、3+4i
D、3-4i
正确答案:


答案来源：（www.）,sinz/z的在z=0处的留数为（　　）
A、0
B、1
C、-1
D、1/2
正确答案:


第6题,设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（　　）
A、圆
B、椭圆
C、双曲线
D、抛物线
正确答案:


第7题,设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（　　）
A、1
B、1/6
C、-1/6
D、1/3
正确答案:


第8题,函数sinz的周期为（　　）
A、2π
B、2πi
C、πi
D、π
正确答案:


第9题,若z0是f(z)的m阶零点且m0，则z0是 的（　　）零点。
A、m
B、m-1
C、m+1
D、m-2
正确答案:


答案来源：（www.）,sinz/z的孤立奇点为（　　）
A、i
B、π
C、πi
D、0
正确答案:


第11题,(3+i)/(2-i)的结果为（    ）
A、1+i
B、1-i
C、2+i
D、2+3i
正确答案:


答案来源：（www.）,下列函数中，只有（    ）不是全复平面上解析的函数
A、e^z
B、cosz
C、z^3
D、lnz
正确答案:


第13题,设f(z)=1/(z^2+1) ，则f(z)的孤立奇点有（　　）
A、±1
B、±i
C、±2
D、±2i
正确答案:


第14题,sinz的平方与cosz的平方之和等于（　　）
A、1
B、2π
C、-1
D、不存在
正确答案:


答案来源：（www.）,复数2-2i的一个幅角是（    ）
A、π/4
B、3π/4
C、5π/4
D、7π/4
正确答案:


第16题,f（z)=1/sinz的定义域为 （　　）
A、z不等于kπ
B、z不等于0
C、z不等于2kπ
D、任意复数
正确答案:


第17题,i^2与i^3的乘积为 （　　）
A、0
B、-1
C、i
D、1
正确答案:


第18题,设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（　　）阶零点．
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案:


第19题,设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（   ）时,f(z)在D内解析.
A、可导函数
B、解析函数
C、调和函数
D、共轭调和函数
正确答案:


答案来源：（www.）,若v是u的共轭调和函数，则(     )的共轭调和函数
A、u是v
B、-u是v
C、u是-v
D、-v是u
正确答案:


第21题,复平面上的数是不能比较大小的。
T、对
F、错
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第22题,一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
T、对
F、错
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第23题,每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。
T、对
F、错
正确答案:F


第24题,绝对收敛的级数本身一定收敛
T、对
F、错
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答案来源：（www.）,若z0是f(z)的m阶零点， 则z0是1/f(z)的m阶极点。
T、对
F、错
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第26题,u(x,y)=x^3-3xy^2是调和函数。
T、对
F、错
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第27题,若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。
T、对
F、错
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第28题,函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数。
T、对
F、错
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第29题,如果f(z)在扩充复平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），则f(z)在各点的留数总和为零。
T、对
F、错
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答案来源：（www.）,z=∞是函数e^z的本性奇点。
T、对
F、错
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第31题,若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
T、对
F、错
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第32题,z=∞是函数1/sinz的孤立奇点。
T、对
F、错
正确答案:F


第33题,设函数f(z)在区域D内解析，f(z)在D内为常数的充要条件是f(z)的共轭在D内解析。
T、对
F、错
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第34题,若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。
T、对
F、错
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第35题,若z0是函数f(z)的本性奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定不存在。
T、对
F、错
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第36题,设函数f(z)在区域D内解析，且f(z)不是常数，则在D内|f(z)|没有最大值
T、对
F、错
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第37题,如果z0是f(z)的极点，则f(z)在z0处的极限一定存在且等于无穷大.
T、对
F、错
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第38题,若f′(z)在区域D内不等于0，则函数f(z)在是区域D内的单叶函数。
T、对
F、错
正确答案:F


第39题,若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。
T、对
F、错
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第40题,ln(z^2)=2lnz
T、对
F、错
正确答案:F